17 Тип 15 № 8349 i Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 3 часа, двигаясь со скоростью 75 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 20 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про водителя.

Что мы знаем:

• Общее время в пути: 3 часа.
• Начальная скорость: 75 км/ч.
• Время остановки: 20 минут (это 20/60 = 1/3 часа).
• Скорость после остановки: 90 км/ч.
• Водитель прибыл вовремя.

Что нужно найти: Расстояние от пункта А до места остановки.

Давай обозначим:

• S — общее расстояние от А до В (в км).
• t — общее время в пути (3 часа).
• t_ост = 1/3 часа — время остановки.
• v1 = 75 км/ч — начальная скорость.
• v2 = 90 км/ч — скорость после остановки.
• t1 — время движения с начальной скоростью (в часах).
• t2 — время движения с увеличенной скоростью (в часах).
• S_ост — расстояние от А до места остановки (что нам нужно найти).
• S_ост_2 — расстояние от места остановки до В.

1. Находим общее расстояние S:

Если бы водитель ехал без остановки, то расстояние было бы:

S = v1 * t = 75 км/ч * 3 ч = 225 км.

2. Находим время движения с каждой скоростью:

Общее время в пути = время движения + время остановки.

t = t1 + t2 + t_ост

3 часа = t1 + t2 + 1/3 часа

t1 + t2 = 3 - 1/3 = 8/3 часа (это время, которое водитель фактически ехал).

3. Составляем уравнение для расстояния:

Общее расстояние S = S_ост + S_ост_2

S = v1 * t1 + v2 * t2

225 = 75 * t1 + 90 * t2

4. Решаем систему уравнений:

У нас есть два уравнения:

1. t1 + t2 = 8/3
2. 75 * t1 + 90 * t2 = 225

Из первого уравнения выразим t2:

t2 = 8/3 - t1

Подставим это во второе уравнение:

75 * t1 + 90 * (8/3 - t1) = 225

75 * t1 + (90 * 8) / 3 - 90 * t1 = 225

75 * t1 + 240 - 90 * t1 = 225

-15 * t1 = 225 - 240

-15 * t1 = -15

t1 = 1 час.

5. Находим время t2:

t2 = 8/3 - t1 = 8/3 - 1 = 5/3 часа.

6. Находим расстояние от пункта А до места остановки (S_ост):

S_ост = v1 * t1 = 75 км/ч * 1 ч = 75 км.

Проверка:

Расстояние от места остановки до В (S_ост_2) = v2 * t2 = 90 км/ч * (5/3) ч = 30 * 5 = 150 км.

Общее расстояние = S_ост + S_ост_2 = 75 км + 150 км = 225 км. Это совпадает с нашим расчетом общего расстояния.

Общее время движения = t1 + t2 = 1 ч + 5/3 ч = 8/3 часа.

Полное время в пути = время движения + время остановки = 8/3 ч + 1/3 ч = 9/3 ч = 3 часа. Это тоже совпадает.

Ответ: 75 км