18) Найдите наименьшее целое решение неравенства (2/11)^(4-6x) - 1 >= 0. (3балла)

Решение:

Перепишем неравенство:

\[ \left(\frac{2}{11}\right)^{4-6x} - 1 \ge 0 \]

\[ \left(\frac{2}{11}\right)^{4-6x} \ge 1 \]

Так как основание логарифма \( \frac{2}{11} < 1 \), при возведении в степень и сравнении с \( 1 \), показатель степени должен быть меньше или равен нулю. Вспомним, что \( a^0 = 1 \) для любого \( a
e 0 \).

Следовательно:

\[ 4 - 6x \le 0 \]

\[ 4 \le 6x \]

\[ x \ge \frac{4}{6} \]

\[ x \ge \frac{2}{3} \]

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это \( 1 \), так как \( \frac{2}{3} \) приблизительно равно \( 0.66 \).

Ответ: 1.