17) Укажите область определения функции y = log_0.5(x^2 - 8x). (3балла)

Решение:

Чтобы найти область определения логарифмической функции \( y = \log_{a} f(x) \), необходимо, чтобы аргумент логарифма был строго больше нуля: \( f(x) > 0 \).

В данном случае \( f(x) = x^2 - 8x \). Следовательно, нужно решить неравенство:

\[ x^2 - 8x > 0 \]

Вынесем \( x \) за скобки:

\[ x(x - 8) > 0 \]

Корнями уравнения \( x(x - 8) = 0 \) являются \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 8 \).

Так как неравенство строгое \( > 0 \) и парабола \( y = x^2 - 8x \) направлена ветвями вверх, то положительные значения функция принимает вне промежутка между корнями.

Таким образом, область определения функции:

\[ (-\infty; 0) \cup (8; +\infty) \]

Ответ: \( x \in (-\infty; 0) \cup (8; +\infty) \).