18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображён треугольник АВС с вершинами в узлах сетки, см. рисунок. Найдите длину его медианы СМ.

Решение:

Определим координаты вершин треугольника \( ABC \) в системе координат, где начало координат находится в нижнем левом углу сетки.

Пусть одна клетка соответствует 1 единице. Тогда:

• \( A = (1, 4) \)
• \( B = (6, 1) \)
• \( C = (5, 5) \)

Медиана \( CM \) соединяет вершину \( C \) с серединой противоположной стороны \( AB \).

Найдем координаты середины отрезка \( AB \), точки \( M \):

\( M_x = \frac{A_x + B_x}{2} = \frac{1 + 6}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \)

\( M_y = \frac{A_y + B_y}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

Итак, координаты точки \( M = (3.5, 2.5) \).

Теперь найдем длину медианы \( CM \) по формуле расстояния между двумя точками:

\( CM = √{(C_x - M_x)^2 + (C_y - M_y)^2} \)

\( CM = √{(5 - 3.5)^2 + (5 - 2.5)^2} \)

\( CM = √{(1.5)^2 + (2.5)^2} \)

\( CM = √{2.25 + 6.25} \)

\( CM = √{8.5} \)

Длина медианы \( CM \) равна \( √{8.5} \) см.

Ответ: \( √{8.5} \).