16 В окружность радиуса 26 вписана трапеция, основания которой равны 20 и 48, причём центр окружности лежит вне трапеции. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

Обозначим основания трапеции \( a = 20 \) и \( b = 48 \). Радиус окружности \( R = 26 \).

Пусть \( h \) - высота трапеции. Так как центр окружности лежит вне трапеции, это означает, что трапеция является частью круга, и её основания являются хордами. Высота трапеции будет разностью между радиусом и расстоянием от центра до одной из хорд, или суммой, в зависимости от расположения.

Расстояние от центра окружности до хорды \( d \) находится по теореме Пифагора: \( d^2 = R^2 - (\frac{a}{2})^2 \) или \( d^2 = R^2 - (\frac{b}{2})^2 \).

Для основания \( a = 20 \): \( \frac{a}{2} = 10 \). \( d_1^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576 \). \( d_1 = \sqrt{576} = 24 \).

Для основания \( b = 48 \): \( \frac{b}{2} = 24 \). \( d_2^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100 \). \( d_2 = \sqrt{100} = 10 \).

Так как центр находится вне трапеции, основания расположены по разные стороны от центра. Следовательно, высота трапеции равна сумме расстояний от центра до оснований:

\( h = d_1 + d_2 = 24 + 10 = 34 \).

Ответ: 34.