Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
18. Имеется 2011 одинаковых по виду монет, среди которых либо две фальшивых, либо ни одной. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь узнать, есть ли фальшивые монеты, если все фальшивые монеты имеют одну и ту же массу, отличающуюся от массы настоящей монеты?
Ответ:
Разделим монеты на три группы: 670, 670 и 671 монету. Первое взвешивание: сравним две группы по 670 монет.
- Если чаши равны, обе фальшивые монеты находятся среди 671 оставшейся монеты.
- Если чаши неравны, фальшивые монеты находятся среди 1340 монет на чашах.
Во втором взвешивании сравним две равные по размеру группы, выбранные из подозрительной совокупности: если она содержит 671 монету, сравним группы по 335, оставив одну; если содержит 1340 монет, сравним группы по 670. Однако при двух фальшивых монетах результат второго взвешивания позволяет определить только, есть ли фальшивые в выбранных группах; если чаши равны, они находятся в оставшейся группе. Поэтому при условии, что фальшивые могут быть легче или тяжелее настоящих, двух взвешиваний недостаточно: после первого взвешивания остаётся более трёх возможных состояний, а второе взвешивание имеет только три исхода.
Ответ: узнать это за два взвешивания невозможно.
Похожие
- 14. Мартовский Заяц не помнит, сколько гостей придёт к нему на сумасшедшее чаепитие — то ли два гостя, то ли три. На какое наименьшее число кусочков (не обязательно одинаковых) он должен разрезать торт, чтобы в любом случае можно было раздать его гостям поровну? Решите эту же задачу, если гостей либо пять, либо семь.
- 15. Все натуральные числа от 1 до 1000 записали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем также в порядке возрастания числа с суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3, и так далее. На каком месте оказалось число 962?
- 16. Представьте число в виде квадрата или куба другого числа: в) 0,008; и) 0,0144; о) 0,49; г) 0,16; й) 1,69; п) 0,01; д) 0,25; к) 2,25; о) 0,001; е) 0,64; л) 2,56; с) 0,0001; ё) 0,064; м) 0,000289; т) 0,00081; ж) 0,0036; з) 1,21; н) 0,125; у) 0,00000049.
- 17. Нетрудно вычислить, что 2,375·1,16 = 2,755. Вычислите без столбика: а) 2375·116; б) 237,5·11,6; в) 237,5·116; г) 0,2375·0,116; д) 237500·0,0116; е) 0,002375·0,000116; ё) 0,02375·116.
- 19. Том Сойер и Тек Финн красили забор. Первым за кисть взялся Том: он прошел вдоль забора и покрасил каждую пятую по счету дощечку. Затем за дело взялся Тек и покрасил каждую четвертую по счету дощечку из непокрашенных. Затем красил Том — каждую третью по счету дощечку из непокрашенных. И, наконец, Тек покрасил последние 7 дощечек. Сколько всего дощечек в заборе?
- 20. А) Найдите 0,73 числа, 0,21 которого равны 1,575. Б) Найдите 0,89 числа, 0,37 которого равны 425,5.
- 21. Округлите 1/8 до десятых; 1/3 до сотых; 7/40 до десятых; 13/125 до десятых; 1/1543 до тысячных.
- 22. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй человек возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?
- 23. Собственная скорость лодки впятеро больше скорости течения реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость лодки против течения, если, двигаясь против течения, она прошла 31,08 км за 3,7 ч.
- 24. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
- 25. На дороге, соединяющей два аула, нет ровных участков. Автобус едет в гору всегда со скоростью 15 км/ч, а под гору — 30 км/ч. Найдите расстояние между аулами, если известно, что путь туда и обратно автобус затратил 3 часа 4 часа без остановок.
- 26. Федя пришёл в библиотеку и выбирает, чтобы ему почитать. В библиотеке есть 3 романа Жюля Верна, 2 книжки Рэя Брэдбери, 5 томов братьев Стругацких, 2 книжки Стивенсона и один «Хоббит» Дж. Р. Р. Толкиена. Сколькими способами Федя может выбрать набор книжек, в который войдёт по одной книжке каждого из указанных авторов?
