1748. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB = 90√3. Найдите высоту CH.

При угле \(A=30^\circ\) катет \(BC=\frac{AB}{2}=45\sqrt3\), а второй катет \(AC=BC\sqrt3=135\).

Из равенства площадей: \(\frac12 AC\cdot BC=\frac12 AB\cdot CH\).

Тогда \(CH=\frac{135\cdot45\sqrt3}{90\sqrt3}=\frac{135}{2}=67.5\).

Ответ: 67,5.