1747. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB = 36√3. Найдите высоту CH.

Так как \(\angle C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза. При \(\angle A=30^\circ\) катет \(BC=\frac{AB}{2}=18\sqrt{3}\), а \(AC=BC\sqrt{3}=54\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac12 AC\cdot BC=\frac12 AB\cdot CH\).

Отсюда \(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{54\cdot18\sqrt3}{36\sqrt3}=27\).

Ответ: 27.