174 Сколько существует последовательностей из шести букв, в которых:

Задание 174. Сколько существует последовательностей из шести букв, в которых:

Шестибуквенная последовательность означает, что всего 6 позиций, которые нужно заполнить буквами.

а) три буквы У, остальные буквы Н

Всего 6 позиций. Нужно разместить 3 буквы 'У' и 3 буквы 'Н' (6 - 3 = 3). Это задача на размещения с повторениями, или можно посчитать как выбор позиций для одной из букв.

Выберем позиции для трех букв 'У' из 6: \( C_6^3 \).

\[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]Если бы мы выбирали позиции для 'Н', результат был бы тем же: \( C_6^3 = 20 \).

Ответ: 20

б) пять букв У, остальные буквы Н

Всего 6 позиций. Нужно разместить 5 букв 'У' и 1 букву 'Н' (6 - 5 = 1).

Выберем позиции для пяти букв 'У' из 6: \( C_6^5 \).

\[ C_6^5 = C_6^{6-5} = C_6^1 = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6!}{1!5!} = 6 \]Или выберем позицию для одной буквы 'Н' из 6: \( C_6^1 = 6 \).

Ответ: 6