171 Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку игроков в волейбольном матче, если всего в команде:

Задание 171. Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку игроков в волейбольном матче, если всего в команде:

а) 10 игроков

Нужно выбрать 6 игроков из 10. Это число сочетаний \( C_{10}^6 \).

\[ C_{10}^6 = C_{10}^{10-6} = C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210 \]Ответ: 210

б)* 14 игроков

Нужно выбрать 6 игроков из 14. Это число сочетаний \( C_{14}^6 \).

\[ C_{14}^6 = \frac{14!}{6!(14-6)!} = \frac{14!}{6!8!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 14 \times 13 \times 11 \times 3 / (3 \times 1) = 3003 \]Ответ: 3003