17. В треугольнике одна из сторон равна 15, другая равна $$8\sqrt{3}$$, а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Дано:

• Треугольник ABC
• Сторона a = 15
• Сторона b = $$8\sqrt{3}$$
• Угол между ними $$\gamma = 60^{\circ}$$

Найти: Площадь треугольника S

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\gamma)$$

Где 'a' и 'b' — две стороны треугольника, а $$\gamma$$ — угол между ними.

Подставляем известные значения:

• $$S = \frac{1}{2} \times 15 \times 8\sqrt{3} \times \sin(60^{\circ})$$

Значение $$\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

• $$S = \frac{1}{2} \times 15 \times 8\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$
• $$S = \frac{15 \times 8 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2 \times 2}$$
• $$S = \frac{15 \times 8 \times 3}{4}$$
• $$S = \frac{15 \times (8/4) \times 3}{1}$$
• $$S = 15 \times 2 \times 3$$
• $$S = 30 \times 3 = 90$$

Ответ: 90