15 Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC, $$\angle C = 90^{\circ}$$
• Катет AC = 6
• Катет BC = 8
• CH - высота, проведенная к гипотенузе AB.

Найти: CH

Решение:

1. Находим длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
• $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
• $$AB^2 = 6^2 + 8^2$$
• $$AB^2 = 36 + 64$$
• $$AB^2 = 100$$
• $$AB = \sqrt{100} = 10$$
2. Находим площадь треугольника ABC двумя способами:
• Через катеты: $$S = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24$$
• Через гипотенузу и высоту: $$S = \frac{1}{2} \times AB \times CH = \frac{1}{2} \times 10 \times CH = 5 \times CH$$
3. Приравниваем площади:
• $$24 = 5 \times CH$$
• $$CH = \frac{24}{5} = 4.8$$

Ответ: 4.8