17. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол Д равен 78°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 32°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Задача 17

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

∠ADC = 78°.

Так как трапеция равнобедренная, то ∠BAD = ∠ABC.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

∠BAD + ∠ADC = 180°

∠BAD + 78° = 180°

∠BAD = 180° - 78° = 102°

Диагональ AC образует со стороной AB угол 32°, то есть ∠BAC = 32°.

Угол BAD = ∠BAC + ∠CAD.

102° = 32° + ∠CAD.

∠CAD = 102° - 32° = 70°.

Угол между диагональю AC и меньшим основанием BC равен углу ACB (как накрест лежащие при параллельных основаниях AD и BC и секущей AC).

Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть ∠BAC = 32° и ∠ABC = 102°. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠BCA + ∠BAC + ∠ABC = 180°

∠BCA + 32° + 102° = 180°

∠BCA + 134° = 180°

∠BCA = 180° - 134° = 46°

Угол между диагональю AC и меньшим основанием BC равен 46°.

Ответ: 46