16. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол Д равен 74°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 21°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Задача 16

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

∠ADC = 74°.

Так как трапеция равнобедренная, то ∠BAD = ∠ABC.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

∠BAD + ∠ADC = 180°

∠BAD + 74° = 180°

∠BAD = 180° - 74° = 106°

Диагональ AC образует со стороной AB угол 21°, то есть ∠BAC = 21°.

Угол BAD = ∠BAC + ∠CAD.

106° = 21° + ∠CAD.

∠CAD = 106° - 21° = 85°.

Угол между диагональю AC и меньшим основанием BC равен углу ACB (как накрест лежащие при параллельных основаниях AD и BC и секущей AC).

В равнобедренной трапеции диагонали равны, то есть AC = BD.

Также, так как трапеция равнобедренная, треугольники ABC и BAD равны (по двум сторонам и углу между ними: AB=BA, BC=AD, ∠ABC=∠BAD - это неверно).

Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть ∠BAC = 21° и ∠ABC = 106°. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠BCA + ∠BAC + ∠ABC = 180°

∠BCA + 21° + 106° = 180°

∠BCA + 127° = 180°

∠BCA = 180° - 127° = 53°

Угол между диагональю AC и меньшим основанием BC равен 53°.

Ответ: 53