Рассмотрим каждое предложение с точки зрения правил постановки знаков препинания.
1) "Последнее, что я ещё видел, был Петька, выскочивший на улицу и захлопнувший ворота перед самым носом человека в кожаном пальто." — Здесь "выскочивший и захлопнувший" — это однородные причастные обороты, относящиеся к слову "Петька". Запятая после "Петька" стоит правильно, между частями сложного предложения.
2) " Всё меньше становились они и, дойдя до пруда, исчезли на тропинке, по которой бабы ходили полоскать в проруби бельё." — "дойдя до пруда" — деепричастный оборот, который обособляется запятой. Запятая стоит правильно. "По которой бабы ходили полоскать в проруби бельё" — придаточное определительное предложение, обособляется запятой.
3) "Она вошла, стуча палкой, и остановилась перед иконой." — "стуча палкой" — деепричастный оборот. Он стоит в середине предложения и должен обособляться запятыми с двух сторон. В данном случае пропущена запятая после "палкой".
4) " Нужно было вылезти в это отверстие ногами наружу, сесть, согнувшись в три поги-бели, и оттолкнувшись всем телом, упасть вниз." — "сесть, согнувшись в три погибели, и оттолкнувшись всем телом" — это однородные сказуемые. "Согнувшись" и "оттолкнувшись" — деепричастия, образующие деепричастные обороты, которые обособляются. Запятые расставлены верно.
Ответ: 3) Она вошла, стуча палкой, и остановилась перед иконой.