Деепричастный оборот — это деепричастие с зависимыми словами. Он обозначает добавочное действие при основном действии, выраженном глаголом-сказуемым.
1) "...напоминавше-го кошку." — здесь "напоминавшего" — причастие, образующее причастный оборот.
2) "...заслонясь от солнца." — "заслонясь" — деепричастие, но без зависимых слов, поэтому это простое деепричастие, а не оборот.
3) "...засыпавшая всегда в ту минуту..." — "засыпавшая" — причастие, образующее причастный оборот.
4) "...лёжа рядом с отцом, я впервые сознательно оценил..." — "лёжа рядом с отцом" — это деепричастный оборот, так как "лёжа" — деепричастие, а "рядом с отцом" — зависимые слова. Он обозначает добавочное действие (лежал), в то время как основное действие — "оценил".
Ответ: 4) Именно в тот несчастный вечер, лёжа рядом с отцом, я впервые сознательно оценил то, что меня окружало.