17. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 84°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачу про вписанную трапецию.

Дано:

• Трапеция ABCD вписана в окружность.
• Основания: AD и BC.
• Угол A: ∠A = 84°

Найти:

• Угол B: ∠B

Решение:

Когда трапеция вписана в окружность, она обязательно является равнобедренной. Это значит, что её боковые стороны равны, и углы при каждом основании равны.

Для трапеции ABCD с основаниями AD и BC:

• Углы при основании AD равны: ∠A = ∠D
• Углы при основании BC равны: ∠B = ∠C

Также, для любого четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°:

• ∠A + ∠C = 180°
• ∠B + ∠D = 180°

Нам нужно найти угол B. Мы знаем, что ∠B = ∠C. Поэтому, если мы найдем угол C, мы будем знать и угол B.

Используем первое свойство:

∠A + ∠C = 180°

Подставляем известное значение угла A:

84° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 84°

∠C = 96°

Так как ∠B = ∠C, то:

∠B = 96°

Ответ: 96