17. Тип 15 № 12019 i Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти три пятых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там полчаса. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Разбор задачи:

Обозначим:

• S — общее расстояние от А до В.
• V_вело — скорость велосипедиста.
• V_пеш — скорость пешехода.
• T_вело — время велосипедиста в пути.
• T_пеш — время пешехода в пути.

Информация из условия:

1. Когда велосипедист приехал в В (прошло время T_вело), пешеходу осталось пройти 3/5 пути. Это значит, что пешеход прошёл 1 - 3/5 = 2/5 пути.
2. Когда пешеход пришёл в В (прошло время T_пеш), велосипедист уже ждал его полчаса (0.5 часа).

Математическая модель:

1. Расстояние, пройденное пешеходом за время T_вело: S_пеш(T_вело) = V_пеш * T_вело = (2/5) * S
2. Из этого следует, что V_пеш = (2/5) * (S / T_вело)
3. Время, за которое пешеход проходит весь путь: T_пеш = S / V_пеш = S / ((2/5) * (S / T_вело)) = (5/2) * T_вело
4. Из условия (2): T_пеш = T_вело + 0.5 часа

Решение:

Теперь приравняем два выражения для T_пеш:

• (5/2) * T_вело = T_вело + 0.5
• (5/2) * T_вело - T_вело = 0.5
• (3/2) * T_вело = 0.5
• T_вело = 0.5 * (2/3)
• T_вело = 1/3 часа

Нас просят дать ответ в минутах:

• T_вело (в минутах) = (1/3) * 60 минут = 20 минут.

Ответ: 20