16. Тип 14 № 11090 i Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 42°, ∠2 = 73°. Ответ дайте в градусах.

Анализ геометрии:

У нас есть две параллельные прямые m и n, пересеченные третьей прямой (трансверсалью).

Свойства углов при параллельных прямых:

• Накрест лежащие углы равны.
• Соответственные углы равны.
• Односторонние углы в сумме дают 180°.

Решение:

1. Найдём угол, смежный с ∠1.
   Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 42° = 138°.
2. Рассмотрим углы ∠2 и ∠3.
   ∠2 и ∠3 являются односторонними углами, так как они лежат по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми.
3. Найдём ∠3.
   Сумма односторонних углов равна 180°. Следовательно:
   \[ \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \]
   \[ 73^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \]
   \[ \angle 3 = 180^{\circ} - 73^{\circ} \]
   \[ \angle 3 = 107^{\circ} \]

Альтернативный способ:

1. Найдём угол, соответствующий ∠1.
   Пусть этот угол будет ∠4. Тогда ∠4 = ∠1 = 42° (как соответственные углы).
2. Найдём ∠3.
   Угол ∠2 и ∠4 составляют развернутый угол, но они не связаны напрямую.
3. Рассмотрим углы, образующиеся с прямой n.
   Пусть угол, смежный с ∠2 (который находится внутри параллельных прямых), будет ∠5. Тогда ∠5 = 180° - 73° = 107°. Этот угол ∠5 и ∠3 являются накрест лежащими углами (если провести ещё одну прямую), но это не так.
4. Правильный альтернативный подход:
   Угол, накрест лежащий с ∠1, равен 42°. Пусть это будет ∠4. Он находится внизу, слева от пересечения секущей с прямой n.
5. Угол ∠3 и ∠4 (42°) являются вертикальными, но они не связаны напрямую.
6. Вернёмся к первому способу, он более очевиден.
   ∠2 и ∠3 - односторонние углы, их сумма 180°.

Ответ: 107