17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем возможные случаи для суммы двух углов. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, а углы при боковой стороне в сумме дают 180°. Возможные пары углов: два угла при одном основании, два угла при разных основаниях (один острый, один тупой), или угол при одном основании и угол при другом основании.
2. Шаг 2: Рассматриваем случаи.
   Случай 1: Два угла при одном основании. Если это два острых угла, то их сумма меньше 180°. Если это два тупых угла, то их сумма больше 180°. Значит, это может быть один острый и один тупой угол, но они должны быть равны, что невозможно. Или это углы при разных основаниях.
   Случай 2: Углы при разных основаниях. Сумма двух углов может быть 220°. Пусть острый угол равен \( \alpha \), а тупой угол \( \beta \). Тогда \( \alpha + \beta = 220° \). Так как углы при боковой стороне в сумме дают 180°, то \( \alpha + \beta = 180° \) – это невозможно, если \( \alpha \) и \( \beta \) – соседние углы.
   Единственный вариант: сумма двух углов при одном основании равна 220°. Так как в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, то либо два острых угла в сумме дают 220°, либо два тупых угла. Два острых угла не могут в сумме давать 220°, так как каждый из них меньше 90°. Следовательно, 220° — это сумма двух тупых углов.
3. Шаг 3: Находим значение тупого угла. Если сумма двух равных тупых углов равна 220°, то каждый тупой угол равен \( 220° : 2 = 110° \).
4. Шаг 4: Находим значение острого угла. Так как сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°, то острый угол равен \( 180° - 110° = 70° \).
5. Шаг 5: Определяем меньший угол. Меньший угол трапеции — это острый угол.

Ответ: 70