17. Решите уравнение \( (2x + 7)^2 = (2x – 1)^2 \).

Решение:

Перенесём всё в одну сторону:

\( (2x + 7)^2 - (2x - 1)^2 = 0 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = (2x + 7) \) и \( b = (2x - 1) \).

\( ((2x + 7) - (2x - 1))((2x + 7) + (2x - 1)) = 0 \)

Упростим выражения в скобках:

\( (2x + 7 - 2x + 1)(2x + 7 + 2x - 1) = 0 \)

\( (8)(4x + 6) = 0 \)

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как \( 8 \neq 0 \), то:

\( 4x + 6 = 0 \)

\( 4x = -6 \)

\( x = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5 \)

Ответ: -1.5