17 Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка Е — середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Решение:

Площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = 180 \).

Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания на высоту: \( S_{ABCD} = AB \cdot h \), где \( h \) — высота, опущенная на сторону \( AB \).

Точка Е — середина стороны АВ. Следовательно, \( AE = EB = \frac{1}{2} AB \).

Трапеция DAEC состоит из треугольника ADE и треугольника AEC.

Площадь треугольника ADE: \( S_{ADE} = \frac{1}{2} AE \cdot h \). Так как \( AE = \frac{1}{2} AB \), то \( S_{ADE} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} AB) \cdot h = \frac{1}{4} AB \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD} \).

\( S_{ADE} = \frac{1}{4} \cdot 180 = 45 \).

Площадь треугольника AEC. Высота этого треугольника, опущенная из вершины C на прямую AB, равна высоте параллелограмма \( h \). Основание треугольника AEC равно AE. Однако, удобнее найти площадь трапеции как площадь параллелограмма минус площадь треугольника EBC.

Площадь треугольника EBC: \( S_{EBC} = \frac{1}{2} EB \cdot h \). Так как \( EB = \frac{1}{2} AB \), то \( S_{EBC} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} AB) \cdot h = \frac{1}{4} AB \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD} \).

\( S_{EBC} = \frac{1}{4} \cdot 180 = 45 \).

Площадь трапеции DAEC равна площади параллелограмма минус площадь треугольника EBC:

\( S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{EBC} \).

\( S_{DAEC} = 180 - 45 = 135 \).

Ответ: 135