16 В треугольнике АВС угол С равен 30°, АВ = 16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

\( \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2R \).

В нашем случае сторона \( c = AB = 16 \), а противолежащий угол \( \gamma = \angle C = 30° \).

Таким образом, мы имеем:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \).

Подставляем известные значения:

\( \frac{16}{\sin 30°} = 2R \).

Поскольку \( \sin 30° = \frac{1}{2} \), получаем:

\( \frac{16}{\frac{1}{2}} = 2R \).

\( 16 \cdot 2 = 2R \).

\( 32 = 2R \).

Находим радиус \( R \):

\( R = \frac{32}{2} = 16 \).

Ответ: 16