17. Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Привет! Давай найдем площадь ромба. Нам известен его периметр и один из углов.

Что мы знаем:

• Периметр ромба P = 24.
• Один из углов равен 30°.

Что нужно найти:

• Площадь ромба S.

Шаг 1: Находим сторону ромба.

• У ромба все стороны равны. Периметр — это сумма длин всех сторон.
• Формула периметра: P = 4 * a, где a — длина стороны.
• \[ 24 = 4 \cdot a \]
• \[ a = \frac{24}{4} = 6 \]
• Итак, сторона ромба равна 6.

Шаг 2: Находим площадь ромба.

• Площадь ромба можно найти по формуле: S = a^2 * sin(α), где a — сторона ромба, а α — один из углов.
• \[ S = 6^2 \cdot \sin(30°) \]
• Мы знаем, что sin(30°) = 0,5 (или 1/2).
• \[ S = 36 \cdot 0,5 \]
• \[ S = 18 \]

Ответ:

18