17. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла, то есть 90° каждый.
2. Дано, что один из углов равен 64°. Так как 64° < 90°, этот угол не является прямым.
3. Пусть углы трапеции будут \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \). Пусть \( \alpha = 90° \) и \( \beta = 90° \) (углы при одной из боковых сторон, перпендикулярной основаниям).
4. Пусть один из оставшихся углов равен 64°, например, \( \gamma = 64° \).
5. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, не являющейся перпендикулярной основаниям, равна 180°. Следовательно,
   \[ \beta + \delta = 180° \]
   \[ 90° + \delta = 180° \]
   \[ \delta = 180° - 90° = 90° \] (это противоречит условию, что один из углов 64°, значит, 64° не может быть углом при перпендикулярной боковой стороне).
6. Предположим, что 64° — это один из углов при другой боковой стороне. То есть, один из углов равен 64°, а второй (смежный с ним при другой боковой стороне) — неизвестен.
7. В трапеции основания параллельны. Рассмотрим боковую сторону, соединяющую углы 64° и неизвестный угол. Сумма углов, прилежащих к этой боковой стороне, равна 180°.
   Пусть один из углов равен \( \alpha = 64° \). Тогда смежный угол \( \beta = 180° - 64° = 116° \).
8. У нас есть два прямых угла (90°). Таким образом, углы трапеции: 90°, 90°, 64°, 116°.
9. Сравним углы: 90°, 90°, 64°, 116°.
10. Наибольший угол равен 116°.

Ответ: 116