17. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции \(ABCD\), если диагональ \(AC\) образует с основанием \(BC\) и боковой стороной \(CD\) углы, равные \(30^\circ\) и \(105^\circ\) соответственно.

Диагональ \(AC\) делит угол \(BCD\) на два угла: \(\angle BCA=30^\circ\) и \(\angle ACD=105^\circ\). Поэтому

\[\angle BCD=30^\circ+105^\circ=135^\circ.\]

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а соседние углы supplementary: сумма соседних углов равна \(180^\circ\). Следовательно, меньший угол равен

\[180^\circ-135^\circ=45^\circ.\]

Ответ: \(45^\circ\).