17. Катя, Вова и Женя играли в снежки. Первым кинул снежок Вова и попал в Женю. Каждый ребёнок в ответ на каждый попавший в него снежок кидает три снежка (не обязательно в того, кто в него попал). Некоторые снежки ни в кого не попали. Всего было четыре попадания. Сколько снежков ни в кого не попало?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Первый бросок: Вова попал в Женю. Это 1 попадание. Женя получил 1 снежок.
2. Шаг 2: Реакция Жени: Женя получил 1 снежок, поэтому он кидает 3 снежка.
3. Шаг 3: Предположим, что один из этих 3 снежков, брошенных Женей, попал в Вову. Это 2-е попадание. Вова получил 1 снежок (от Жени).
4. Шаг 4: Реакция Вовы: Вова получил 1 снежок (от Жени), поэтому он кидает 3 снежка.
5. Шаг 5: У нас осталось еще 2 попадания (всего 4 попадания, а мы зафиксировали 2). Предположим, что два снежка, брошенных Вовой (из его 3-х), попали в Катю. Это 3-е и 4-е попадания. Катя получила 2 снежка (от Вовы).
6. Шаг 6: Реакция Кати: Катя получила 2 снежка, поэтому она кидает \( 2 · 3 = 6 \) снежков.
7. Шаг 7: Анализируем общее количество брошенных снежков и попаданий.
   • Броски, которые привели к попаданиям:
     • Вова -> Женя (1 попадание)
     • Женя -> Вова (1 попадание)
     • Вова -> Катя (2 попадания)
   • Всего попаданий: 1 + 1 + 2 = 4. Это соответствует условию.
   • Снежки, брошенные как реакция:
     • Женя бросил 3 снежка (1 попал в Вову, 2 не попали).
     • Вова бросил 3 снежка (1 попал в Женю, 1 попал в Катю, 1 не попал).
     • Катя бросила 6 снежков (предположим, что все они не попали, так как общее число попаданий уже 4, а новых попаданий не требуется).
   • Считаем, сколько снежков не попало:
     • Из 3 снежков Жени: 2 не попали.
     • Из 3 снежков Вовы: 1 не попал.
     • Из 6 снежков Кати: 6 не попали (по нашей версии).
   • Общее количество не попавших снежков: 2 + 1 + 6 = 9.

Ответ: 9 снежков не попало ни в кого.