13. Вычислите: \( \frac{6}{5} - \frac{4}{15} - \frac{1}{4} + 1 \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{7} \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним умножение смешанной дроби на обыкновенную. Преобразуем смешанную дробь \( 1 \frac{5}{16} \) в неправильную: \( 1 \frac{5}{16} = \frac{1 · 16 + 5}{16} = \frac{21}{16} \). Теперь выполним умножение:
   • \( \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{21 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{3}{4} \)
2. Шаг 2: Подставим результат умножения в исходное выражение:
   • \( \frac{6}{5} - \frac{4}{15} - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \)
3. Шаг 3: Выполним сложение и вычитание дробей. Сначала сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
   • \( \frac{6}{5} - \frac{4}{15} + (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}) \)
   • \( \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
4. Шаг 4: Теперь выражение выглядит так:
   • \( \frac{6}{5} - \frac{4}{15} + \frac{1}{2} \)
5. Шаг 5: Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{6}{5} \), \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{1}{2} \). Наименьший общий знаменатель для 5, 15 и 2 равен 30.
6. Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю 30:
   • \( \frac{6}{5} = \frac{6 · 6}{5 · 6} = \frac{36}{30} \)
   • \( \frac{4}{15} = \frac{4 · 2}{15 · 2} = \frac{8}{30} \)
   • \( \frac{1}{2} = \frac{1 · 15}{2 · 15} = \frac{15}{30} \)
7. Шаг 7: Выполним вычисления с дробями, приведенными к общему знаменателю:
   • \( \frac{36}{30} - \frac{8}{30} + \frac{15}{30} = \frac{36 - 8 + 15}{30} = \frac{28 + 15}{30} = \frac{43}{30} \)
8. Шаг 8: Преобразуем неправильную дробь \( \frac{43}{30} \) в смешанную:
   • \( \frac{43}{30} = 1 \frac{13}{30} \)

Ответ: \( 1 \frac{13}{30} \)