17. Из пунктов С и Т, соединённых прямолинейным шоссе длиной 420 км, одновременно выезжают два транспортных средства: легковой автомобиль со скоростью 100 км/ч и грузовик со скоростью 60 км/ч. Рассчитайте расстояние между ними через час для всех возможных вариантов направления движения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем расстояние, которое проедет каждый автомобиль за 1 час.
   Легковой автомобиль: \( 100 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 100 \) км.
   Грузовик: \( 60 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \) км.
2. Шаг 2: Рассматриваем первый вариант: движение навстречу друг другу.
   В этом случае расстояние между ними уменьшается на сумму пройденных расстояний. Через час расстояние между ними составит: \( 420 \text{ км} - (100 \text{ км} + 60 \text{ км}) = 420 - 160 = 260 \) км.
3. Шаг 3: Рассматриваем второй вариант: движение в одном направлении (предположим, что оба едут из С в Т, или из Т в С).
   Если легковой автомобиль догоняет грузовик, расстояние между ними сократится на разницу их скоростей: \( 420 \text{ км} - (100 \text{ км} - 60 \text{ км}) = 420 - 40 = 380 \) км.
   Если они едут в разных направлениях от начальных точек (например, легковой из С в Т, а грузовик из Т дальше от С), то расстояние между ними увеличится на сумму пройденных расстояний: \( 420 \text{ км} + 100 \text{ км} + 60 \text{ км} = 580 \) км. (Но учитывая, что они стартуют из С и Т, это означает, что они движутся в одном направлении от С к Т, и тогда легковой автомобиль догоняет грузовик, либо наоборот.)
4. Шаг 4: Уточняем сценарии движения в одном направлении. Если оба едут из С в Т, то через час расстояние между ними будет \( |100 - 60| = 40 \) км. Если оба едут из Т в С, то расстояние между ними будет \( |60 - 100| = 40 \) км.
5. Шаг 5: Рассмотрим вариант, когда они движутся в противоположные стороны от общего начала (например, оба из С, но в разные стороны). Тогда расстояние между ними будет \( 100 + 60 = 160 \) км. Но условие говорит, что они из пунктов С и Т.
6. Шаг 6: Если они едут навстречу друг другу, то через час они будут на расстоянии \( 420 - (100+60) = 260 \) км.
7. Шаг 7: Если они едут в одном направлении (например, оба из С в Т), то легковой автомобиль, двигаясь быстрее, удалится от грузовика. Расстояние между ними будет \( 420 + (100-60) = 420 + 40 = 460 \) км, если считать от первоначального положения грузовика. Или, если они стартуют из пунктов С и Т и едут в одном направлении (например, оба в сторону Т), то легковой автомобиль, начав с С, проедет 100 км, а грузовик, начав с Т, проедет 60 км. Положение легкового автомобиля будет на 100 км от С. Положение грузовика будет на \( 420 - 60 = 360 \) км от С. Расстояние между ними \( 360 - 100 = 260 \) км.
8. Шаг 8: Правильная интерпретация:
9. Вариант 1: Движение навстречу друг другу.
   Через час расстояние между ними составит: \( 420 - (100 + 60) = 420 - 160 = 260 \) км.
10. Вариант 2: Движение в одном направлении.
    Предположим, оба едут из С в сторону Т.
    Положение легкового автомобиля: 100 км от С.
    Положение грузовика: 60 км от С.
    Расстояние между ними: \( 100 - 60 = 40 \) км.
11. Вариант 3: Движение в одном направлении (в обратную сторону).
    Предположим, оба едут из Т в сторону С.
    Положение легкового автомобиля: \( 420 - 100 = 320 \) км от С.
    Положение грузовика: \( 420 - 60 = 360 \) км от С.
    Расстояние между ними: \( 360 - 320 = 40 \) км.
12. Вариант 4: Движение в противоположных направлениях от начальных пунктов.
    Легковой автомобиль едет из С в сторону Т, грузовик едет из Т в сторону, противоположную С (от Т).
    Положение легкового автомобиля: 100 км от С.
    Положение грузовика: \( 420 + 60 = 480 \) км от С.
    Расстояние между ними: \( 480 - 100 = 380 \) км.
13. Вариант 5: Движение в противоположных направлениях от начальных пунктов (обратные).
    Легковой автомобиль едет из С в сторону, противоположную Т, грузовик едет из Т в сторону С.
    Положение легкового автомобиля: -100 км от С.
    Положение грузовика: 360 км от С.
    Расстояние между ними: \( 360 - (-100) = 460 \) км.

Ответ:

• 260 км (движение навстречу друг другу).
• 40 км (движение в одном направлении, например, из С в Т, или из Т в С).
• 380 км (один едет от С к Т, другой от Т в противоположную от С сторону).
• 460 км (один едет от С в противоположную от Т сторону, другой от Т к С).