17. Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Угол между диагоналями прямоугольника

Дано:

• Прямоугольник.
• Угол между диагональю и стороной \( \alpha = 70^\circ \).

Найти: острый угол между диагоналями.

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, диагонали делят прямоугольник на четыре равнобедренных треугольника.
2. Рассмотрим треугольник, образованный двумя диагоналями и стороной прямоугольника. Углы при основании этого треугольника равны 70°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол между диагоналями, лежащий против стороны прямоугольника, будет: \( 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).
4. Этот угол является острым углом между диагоналями.

Ответ: 40