17. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ AC образует с его сторонами углы \( \angle BAC = 45^{\circ} \) и \( \angle BCA = 25^{\circ} \).

Так как AB || DC, то \( \angle ACD = \angle BAC = 45^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC).

Так как BC || AD, то \( \angle CAD = \angle BCA = 25^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).

Углы параллелограмма равны:

• \( \angle DAB = \angle DAC + \angle CAB = 25^{\circ} + 45^{\circ} = 70^{\circ} \)
• \( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 25^{\circ} + 45^{\circ} = 70^{\circ} \)

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Значит:

• \( \angle ABC = \angle ADC = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \)

Больший угол параллелограмма равен \( 110^{\circ} \).

Ответ: 110