17. (1 балл) Решите уравнение log₃(2x - 5) = 2.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 3 \), \( b = 2x - 5 \), \( c = 2 \).

Применим определение логарифма к данному уравнению:

\[ 3^2 = 2x - 5 \]\[ 9 = 2x - 5 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 2x = 9 + 5 \]\[ 2x = 14 \]\[ x = \frac{14}{2} \]\[ x = 7 \]

Проверим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть положительным.

\[ 2x - 5 > 0 \]\[ 2x > 5 \]\[ x > 2.5 \]

Так как \( 7 > 2.5 \), корень \( x = 7 \) подходит.

Ответ: 7.