16. Вычислите: 3/4 + 5 1/4 * (7/15 - 10/21) - 19/20. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Для решения данного примера, первым делом, необходимо преобразовать смешанную дробь в неправильную:

• \[ 5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \]

Теперь выполним вычитание дробей в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю:

• \[ \frac{7}{15} - \frac{10}{21} \]
• Общий знаменатель для 15 и 21 равен 105.
• \[ \frac{7 \times 7}{15 \times 7} - \frac{10 \times 5}{21 \times 5} = \frac{49}{105} - \frac{50}{105} = -\frac{1}{105} \]

Далее, выполним умножение:

• \[ \frac{21}{4} \times \left(-\frac{1}{105}\right) \]
• \[ \frac{21}{4} \times \left(-\frac{1}{105}\right) = -\frac{21}{4 \times 105} \]
• Сократим 21 и 105 (105 = 5 * 21):
• \[ -\frac{1}{4 \times 5} = -\frac{1}{20} \]

Теперь сложим полученный результат с первой дробью:

• \[ \frac{3}{4} + \left(-\frac{1}{20}\right) = \frac{3}{4} - \frac{1}{20} \]
• Приведем к общему знаменателю 20:
• \[ \frac{3 \times 5}{4 \times 5} - \frac{1}{20} = \frac{15}{20} - \frac{1}{20} = \frac{14}{20} \]
• Сократим дробь:
• \[ \frac{14}{20} = \frac{7}{10} \]

Наконец, вычтем последнюю дробь:

• \[ \frac{7}{10} - \frac{19}{20} \]
• Приведем к общему знаменателю 20:
• \[ \frac{7 \times 2}{10 \times 2} - \frac{19}{20} = \frac{14}{20} - \frac{19}{20} = -\frac{5}{20} \]
• Сократим дробь:
• \[ -\frac{5}{20} = -\frac{1}{4} \]

Ответ: -1/4