16. Вычислите: 25! 22!

Решение:

Напомним, что факториал числа n (обозначается n!) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

\[ n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times (n-1) \times n \]

Поэтому, \( 25! = 1 \times 2 \times \dots \times 22 \times 23 \times 24 \times 25 \)

А \( 22! = 1 \times 2 \times \dots \times 22 \)

Теперь мы можем записать 25! через 22!:

\[ 25! = (1 \times 2 \times \dots \times 22) \times 23 \times 24 \times 25 = 22! \times 23 \times 24 \times 25 \]

Подставим это в наше выражение:

\[ \frac{25!}{22!} = \frac{22! \times 23 \times 24 \times 25}{22!} \]

Сокращаем 22!:

\[ 23 \times 24 \times 25 \]

Теперь вычислим произведение:

\[ 23 \times 24 = 552 \]

\[ 552 \times 25 = 13800 \]

Ответ: 13800