16. В треугольнике АВС CD – медиана, угол С равен 90°, угол В равен 31°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен \( 90^{\circ} - 31^{\circ} = 59^{\circ} \).
2. Так как CD — медиана, то в прямоугольном треугольнике она равна половине гипотенузы AB. Следовательно, \( AD = BD = CD \).
3. Рассмотрим треугольник BCD. Так как \( BD = CD \), то он равнобедренный. Угол CBD равен углу BCD.
4. Угол B равен 31°, значит, угол BCD также равен 31°.
5. Угол ACD равен разности между углом C и углом BCD: \( \angle ACD = \angle C - \angle BCD = 90^{\circ} - 31^{\circ} = 59^{\circ} \).

Ответ: 59 градусов.