16. В треугольнике АВС CD — медиана, угол С равен 90°, угол В равен 31°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), угол B = 31°. Следовательно, угол A = 90° - 31° = 59°.

CD — медиана, значит, D — середина гипотенузы AB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, AD = BD = CD.

Рассмотрим треугольник ACD. Так как AD = CD, он равнобедренный. Угол CAD = угол A = 59°.

Угол ACD — угол при основании равнобедренного треугольника ACD. Следовательно, угол ACD = угол CAD = 59°.

Ответ: 59.