16 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол DOC равен 68°. Найдите величину угла ODB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В окружности с центром \( O \) проведены диаметры \( AD \) и \( BC \).

Угол \( ∠ DOC = 68° \).

Треугольник \( DOC \) является равнобедренным, так как \( OD = OC \) (это радиусы окружности). Следовательно, \( ∠ ODC = ∠ OCD \).

Сумма углов в треугольнике \( DOC \) равна 180°:

\( ∠ DOC + ∠ ODC + ∠ OCD = 180° \)

\( 68° + 2 · ∠ ODC = 180° \)

\( 2 · ∠ ODC = 180° - 68° \)

\( 2 · ∠ ODC = 112° \)

\( ∠ ODC = \frac{112°}{2} = 56° \).

Угол \( ∠ ODB \) является тем же самым углом, что и \( ∠ ODC \), так как точка \( B \) лежит на прямой \( BC \), проходящей через \( O \) и \( C \), а \( D \) — вершина угла.

Ответ: 56°.