16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (центр O) совпадает с центром описанной окружности и точкой пересечения медиан (центром тяжести).

Высота равностороннего треугольника также является его медианой и биссектрисой.

Центр тяжести делит медиану (высоту) в отношении 2:1, считая от вершины.

1. Рассматриваем соотношение радиуса вписанной окружности и высоты:

   Радиус вписанной окружности (r) — это расстояние от центра O до стороны треугольника. Это расстояние составляет 1/3 высоты (h), если считать от основания.

   r = (1/3)h

2. Находим высоту треугольника:

   Нам дан радиус r = 5.

   5 = (1/3)h

   h = 5 * 3

   h = 15

Ответ: 15