16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \( \frac{18}{\sqrt{2}} \). Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус \( R \) описанной окружности связан со стороной квадрата \( a \) диагональю \( d \) по формуле \( R = \frac{d}{2} \). Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \( d = a \sqrt{2} \).

Таким образом, \( R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \).

Выразим сторону \( a \) через радиус:

\[ a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2R \sqrt{2}}{2} = R \sqrt{2} \]

Подставим данное значение радиуса \( R = \frac{18}{\sqrt{2}} \):

\[ a = \frac{18}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2} \]

\[ a = 18 \]

Ответ: 18