16. Постройте четырёхугольник ABCD по координатам его вершин: A(3;1), B(−1;0), C(−3;−3), D(1;−2). В какой четверти расположена точка C? Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD.

У точки \(C(-3;-3)\) обе координаты отрицательные, поэтому она расположена в III четверти.

Диагональ \(AC\): \((3,1)+t(-6,-4)\). Диагональ \(BD\): \((-1,0)+s(2,-2)\).

Приравнивая координаты, получаем \(3-6t=-1+2s\), \(1-4t=-2s\). Решение: \(t=\frac{1}{2}\), \(s=\frac{1}{2}\).

Точка пересечения: \(\left(3-6\cdot\frac12,1-4\cdot\frac12\right)=(0;-1)\).

Ответ: точка C расположена в III четверти; диагонали пересекаются в точке \((0;-1)\).