16. Parallelepipedning uchta yuzasining maydonlari mos ravishda 12 sm², 15 sm² va 20 sm² ga teng. Uning hajmi necha sm³ bo'ladi?

Решение:

Пусть стороны параллелепипеда равны \( a, b, c \).

Площади граней равны:

• \( ab = 12 \)
• \( bc = 15 \)
• \( ac = 20 \)

Перемножим эти уравнения:

\( (ab) \cdot (bc) \cdot (ac) = 12 \cdot 15 \cdot 20 \)

\( a^2 b^2 c^2 = 3600 \)

\( (abc)^2 = 3600 \)

Объем параллелепипеда \( V = abc \). Следовательно:

\( V^2 = 3600 \)

\( V = \sqrt{3600} = 60 \)

Ответ: 60