16) Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань квадрат.

Решение:

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
\( c^2 = a^2 + b^2 \)
\( c^2 = 6^2 + 8^2 \)
\( c^2 = 36 + 64 \)
\( c^2 = 100 \)
\( c = 10 \) см.

2. Наибольшая боковая грань — квадрат. Это значит, что высота призмы равна большей стороне основания, то есть гипотенузе. Высота призмы \( H = 10 \) см.

3. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней:
\( S_{бок} = P_{осн} \cdot H \)
где \( P_{осн} \) — периметр основания, \( H \) — высота призмы.

\( P_{осн} = 6 + 8 + 10 = 24 \) см.

\( S_{бок} = 24 \cdot 10 = 240 \) см².

Ответ: 240 см².