10 На какой высоте находится верхний край лестницы, приставленной к стене дома, если её нижний край находится от стены на расстоянии √3 м, а угол наклона лестницы к земле равен 60°? Ответ дайте в метрах.

Краткая запись:

• Расстояние от стены (катет прилежащий): √3 м
• Угол наклона: 60°
• Найти: Высота (катет противолежащий) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим лестницу, стену и землю как прямоугольный треугольник. Расстояние от стены до нижнего края лестницы — это прилежащий катет (√3 м), а высота, на которую опирается верхний край лестницы — это противолежащий катет (h). Угол наклона лестницы к земле — 60°.
2. Шаг 2: Используем тригонометрическую функцию тангенса, которая связывает противолежащий катет, прилежащий катет и угол: \( \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( \tan(60°) = \frac{h}{\sqrt{3}} \).
4. Шаг 4: Знаем, что \( \tan(60°) = \sqrt{3} \). Тогда уравнение принимает вид: \( \sqrt{3} = \frac{h}{\sqrt{3}} \).
5. Шаг 5: Решаем уравнение относительно h: \( h = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \) м.

Ответ: 3 м