16. Найдите ∠ACB, если градусные меры дуг ВС и АС равны 47° и 95° соответственно (см. рис. 39). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( ∠ACB \) — вписанный угол, который опирается на дугу AB. Чтобы найти \( ∠ACB \), нам нужно найти градусную меру дуги AB.

Полная окружность составляет \( 360^\circ \).

Градусная мера дуги AB равна: \( ° \text{дуги } AB = 360^\circ - ° \text{дуги } BC - ° \text{дуги } AC \).

По условию, \( ° \text{дуги } BC = 47^\circ \) и \( ° \text{дуги } AC = 95^\circ \).

\( ° \text{дуги } AB = 360^\circ - 47^\circ - 95^\circ = 360^\circ - 142^\circ = 218^\circ \).

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно:

\( ∠ACB = \frac{1}{2} ° \text{дуги } AB = \frac{1}{2} ° \times 218^\circ = 109^\circ \).

Ответ: 109