16. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB-18°. Длина меньшей дуги АВ равна 5. Найдите длину большей дуги АВ.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле \( L = \frac{\pi R n}{180} \), где \( R \) — радиус окружности, \( n \) — центральный угол в градусах.

1. Найдем радиус окружности, зная длину меньшей дуги \( AB \):
   \( 5 = \frac{\pi R \cdot 18^{\circ}}{180^{\circ}} \)
   \( 5 = \frac{\pi R}{10} \)
   \( R = \frac{50}{\pi} \)
2. Найдем длину большей дуги АВ. Центральный угол, соответствующий большей дуге, равен \( 360^{\circ} - 18^{\circ} = 342^{\circ} \).
3. Длина большей дуги:
   \( L_{большая} = \frac{\pi \cdot \frac{50}{\pi} \cdot 342^{\circ}}{180^{\circ}} \)
   \( L_{большая} = \frac{50 \cdot 342}{180} \)
   \( L_{большая} = \frac{50 \cdot 19}{10} \)
   \( L_{большая} = 5 \cdot 19 = 95 \)

Ответ: 95