16. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=70°. Длина меньшей дуги АВ равна 49. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который ее опирает.

• Центральный угол ∠AOB = 70°.
• Длина меньшей дуги AB (L_{меньшая}) = 49.
• Полный угол окружности = 360°.
• Соответственно, угол, опирающий на большую дугу, равен: 360° - 70° = 290°.

Можно составить пропорцию:

(Длина меньшей дуги) / (Угол меньшей дуги) = (Длина большей дуги) / (Угол большей дуги)

49 / 70° = Lбольшая / 290°

Теперь найдем Lбольшая:

Сократим дробь:

Lбольшая = 7 * (290 / 10) = 7 * 29 = 203

Финальный ответ:

Ответ: 203