16.3. a) arcsin 0 + arccos 0; б) arcsin \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) + arccos \(\frac{\sqrt{3}}{2}\); в) arcsin \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) + arccos \(\frac{1}{2}\); г) arcsin (-1) + arccos \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение:

Подставим известные значения арксинуса и арккосинуса и выполним сложение:

• a) \( \arcsin 0 + \arccos 0 = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} \).
• б) \( \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi + \pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2} \).
• в) \( \arcsin \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos \frac{1}{2} = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} = \frac{-3\pi + 4\pi}{12} = \frac{\pi}{12} \).
• г) \( \arcsin (-1) + \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{-3\pi + \pi}{6} = -\frac{2\pi}{6} = -\frac{\pi}{3} \).

Ответ: а) \(\frac{\pi}{2}\); б) \(\frac{\pi}{2}\); в) \(\frac{\pi}{12}\); г) \(-\frac{\pi}{3}\).