15.2. a) arccos \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\); б) arccos \(\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\); в) arccos (-1); г) arccos \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)

Решение:

Используем определения арккосинуса для отрицательных значений:

• \( \arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{3\pi}{4} \), так как \( \cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).
• \( \arccos \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{5\pi}{6} \), так как \( \cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
• \( \arccos (-1) = \pi \), так как \( \cos \pi = -1 \).
• \( \arccos \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3} \), так как \( \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2} \).

Ответ: а) \(\frac{3\pi}{4}\); б) \(\frac{5\pi}{6}\); в) \(\pi\); г) \(\frac{2\pi}{3}\).