152. Упростите выражение: а) $\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$; б) $\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)$.

Question

$Фото задания: 152. Упростите выражение: а) $\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

$\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}=\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}=\frac{8m}{4m^2-1}.$

Так как $10m-5=5(2m-1)$, получаем:

$\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{5(2m-1)}{4m}=\frac{10}{2m+1}.$

б)

$\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)=\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{x^2-9}.$

$(x+3)^2+(x-3)^2=2(x^2+9)$, поэтому

$\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}=\frac2{x-3}.$

Ответ: а) $\frac{10}{2m+1}$; б) $\frac2{x-3}$.

152. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}\); б) \(\frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right)\).