Предложение, в котором нужно поставить одну запятую, — это первое:
1) Рассматривая альбом, я нашёл старинные фотографии, пересмотрел их с интересом.
Обоснование: Запятой обособляется деепричастный оборот «Рассматривая альбом». Вторая запятая ставится между однородными сказуемыми «нашёл» и «пересмотрел», соединёнными без союза.