15. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ∠ABC = 108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Треугольник АВС
• АВ = ВС
• ∠ABC = 108°
• Найти: ∠BCA — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, так как стороны АВ и ВС равны. Следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Шаг 2: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике АВС: ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
3. Шаг 3: Подставляем известные значения и находим ∠BCA:
   \( ∠BCA + ∠BCA + 108° = 180° \)
   \( 2∠BCA = 180° - 108° \)
   \( 2∠BCA = 72° \)
   \( ∠BCA = \frac{72°}{2} = 36° \)

Ответ: 36°